NUMEROS IMAGINARIOS

UNIDAD IMAGINARIA i

La unidad imaginaria se representa por i y contiene las siguientes propiedades:

• i= Raiz de -1
• i^2= -1

TERMINOLOGIA

• NUMERO COMPLEJO: a+bi, donde a y b son numeros reales e i^2=-1.

EJEMPLO:

            3,2+i,2i

• NUMERO IMAGINARIO:a+bi con b distinto de 0

EJEMPLO:

            3+2i, -4i

• NUMERO IMAGINARIO PURO: bi con b distinto de 0

EJEMPLO:

           -4i, Raiz de 3i,i

• IGUALDAD: a+bi=c+di si y solo si  a=c y b=d

EJEMPLO:

            X+Yi=3+4i si y solo si X=3 y Y=4

• SUMA:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

EJEMPLO:

            (3+4i)+(2+5i)

            (3+2)+(4+5)i=5+9i

• PRODUCTO:(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad-bc)i

EJEMPLO:

             (3+4i)(2+5i)=(3+4i)(2)+(3+4i)(5i)
                         =6+8i+15i+20i^2
                         =6+23i+20(-1)
                         =-14+23i
El conjunto R de numeros reales puede identificarse con el conjunto de numeros complejos de la forma a+bi. Tambien es comodo para denotar el numero complejo 0+i por bi. Asi (a+0i)+(o+bi)=(a+0)+(0+b) i=a+bi.

• DIFERENCIA: (a+bi)-(C+di)=(a-c)+(b-d)i